Pafundesia

Shiko temėn e mėparshme Shiko temėn pasuese Shko poshtė

Pafundesia

Mesazh  Luli prej 12.08.12 15:18

Cfare eshte pafundesia?



Duke menduar pėr pafundėsinė, gjėja e parė qė tė vjen ndėrmend ėshtė universi. Yjet, galaktikat, objektet miliarda vjet dritė larg.

Po universi ėshtė vėrtet i pafund? Pėrgjigjja e kėsaj pyetjeje nuk dihet ende me saktėsi. “Ajo qė mund tė themi ėshtė se rajoni i kuptueshėm i universit te ne ėshtė konsumuar.

Kjo pėr arsye se universi ka njė moshė tė pėrcaktuar, rreth 13,7 miliardė dhe drita udhėton me njė shpejtėsi tė saktė. Asnjė informacion nuk mund tė arrijė njė distancė aq tė madhe qė kur ka lindur universi”, thekson njė docent astronomie dhe astrofizike nga Universiteti i Studimeve tė Milanos.

Universi nė tela

Pohimi i mėsipėrm vlen vetėm pėr atė qė shkencėtarėt e quajnė “universi i vrojtueshėm”. “Cilado qė tė jetė gjeometria globale e hapėsirės, pėrtej horizontit qė ne mund shohim, asnjėherė nuk kemi mundur tė depėrtojmė, por dimė se natyra e fundme ose e pafundme e hapėsirės varet nga dendėsia e pėrgjithshme e lėndės dhe energjia e universit”, shton docenti.

Me fjalė tė tjera, nėse kjo dendėsi ėshtė mjaft e madhe, universi ėshtė i fundmė, ndryshe ėshtė i pafund. Fatkeqėsisht vlera e pėrcaktuar nga shkencėtarėt qėndron nė mes, ndaj pėr momentin nuk ekziston njė pėrgjigje e saktė. Me saktėsi, dimė se universi ėshtė i pakufizuar, nė kuptimin qė nuk ka njė kufi tė jashtėm, siē ka pėr shembull topi i futbollit.

Sipėrfaqe nė 3D

Njė top futbolli ėshtė njė objekt relativisht i vogėl, por me pėrmasa tė sakta (ai i rregullti duhet tė ketė njė perimetėr nga 68-70 cm). Por provoni t’ia shpjegoni kėtė njė milingone: a do tė ecte pėrjetėsisht mbi sipėrfaqen e tij, duke mos arritur gjėkundi?

Po sikur topi tė ishte gjigant? Nė fakt, sipėrfaqja rrethore nuk ka kufi, nė kuptimin qė nuk ėshtė e pafundme, por mund tė pėrshkohet pafundėsisht. Edhe universi ėshtė njėsoj si sipėrfaqja e njė rrethi: nėse njė astronaut do tė udhėtonte gjithmonė nė tė njėjtin drejtim, nuk do tė arrinte kurrė nė kufirin tjetėr, njėsoj si milingona. Por kėtu ka vetėm njė ndryshim: milingona lėviz brenda njė sipėrfaqeje, ndėrsa astronauti udhėton brenda njė vėllimi.

Shuma tė pabesueshme

Qė nga lashtėsia, njeriu ėshtė pėrballur me konceptin e sė pafundmes, sė pakapshmes dhe dykuptimėsisė, sepse shkon kundėr rrjedhės normale. Njė shembull? Tė imagjinojmė shumėn 1+ njė e dyta (1/2)+ njė e katėrta (1/4)+ njė e teta (1/8) dhe kėshtu me radhė deri nė pafundėsi. Dihet se sa mė larg tė shkosh, aq mė shumė zvogėlohen termat (1/4 ėshtė gjysma e 1/2; 1/8 ėshtė gjysma e 1/4).

Megjithatė gjithmonė bėhet fjalė pėr njė shumė qė shkon drejt infinitit dhe rrjedhimisht do tė mendosh se rezultati do tė jetė i pafund.

Por nė fakt nuk ėshtė, sepse rezultati i kėsaj shume ėshtė 2. “Kjo lloj shume nga matematikanėt quhet ‘varg numerik’”, tregon ideatori dhe presidenti i “Kopshtit tė Arkimedit”, njė muze matematike me qendėr nė Firence.

Fiton gjithmonė ajo

“Pikėrisht nė kėtė lloj shume janė bazuar edhe paradokset e famshme si ai i Akilit dhe breshkės, propozuar nga filozofi Zenoni i Eleas, nė shek. V para Krishtit”, shton ai. Nė thelb, paradoksi thotė qė edhe pse Akili ėshtė “mė i shpejtė”, nuk do ta arrijė kurrė kafshėn e ngadaltė.

Sipas Zenonit, arsyeja ėshtė e thjeshtė: le tė supozojmė se breshka ėshtė njė metėr nė avantazh. Pėr ta pėrshkuar atė distancė, Akilit do t’i duhet njėfarė kohe, edhe sikur ajo tė jetė e shkurtėr. Por nė tė njėjtėn kohė breshka do tė jetė spostuar mė andej. Sėrish Akili do ta pėrshkojė mė vonė kėtė distancė tė dytė, ndėrkohė edhe breshka do tė lėvizė sėrish mė tutje, e kėshtu me radhė deri nė infinit.

Megjithatė, eksperienca na mėson se Akili e kap breshkėn me njė kėmbė. Nė fakt, arsyetimi i Zenonit dukej i saktė: problemi ėshtė se edhe ne, njėsoj si grekėt e lashtė, e kemi tė vėshtirė ta mendojmė se njė shumė mund tė jetė e pafundme dhe njėkohėsisht e kufizuar. Por ja qė ėshtė edhe kėshtu!

Mė pak. Apo jo?

Kur arsyetojmė pėr numrat e pafundmė gjėja mė paradoksale ėshtė se nė tė njėjtėn kohė mund tė jenė tė njėjtė dhe tė ndryshėm. Nuk ka asgjė pėr t’u habitur qė Georg Cantor, matematikani i cili studioi i pari kėtė koncept, i kaloi ditėt e tij tė fundit nė njė spital psikiatrik, ndėrkohė qė bashkėkohori Leopold Kronecker i pėrbuzte zbulimet e tij duke i quajtur “pa asnjė kuptim”.

Le tė marrim pėr shembull numrat qė mėsojmė t’i njohim kur jemi fėmijė: 1, 2, 3, 4, 5, 6… Kėto janė quajtur numra natyrorė. Pastaj marrim ato qė janė katrori i njė numri tė plotė: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49… Grupi i dytė ėshtė natyrisht mė i vogėl, pavarėsisht se tė dy pėrmbajnė tė njėjtėn sasi (tė pafundme) elementesh. Po jua shpjegojmė…

Njė kėtu, njė atje

Merrni ēfarėdo lloj numri tė grupit tė parė, pėr shembull 27: nė grupin e parė ėshtė vetėm njė numėr qė mund tė ēiftohet me tė, 729 (qė ėshtė katrori i 27); merrni tani njė numėr tė ēfarėdoshėm tė grupit tė dytė, pėr shembull 49: nė grupin e parė ėshtė vetėm njė numėr qė mund tė ēiftohet me tė, 7 (qė ėshtė rrėnja katrore e 49).

Me fjalė tė tjera, secilit numėr tė grupit tė parė i korrespondon vetėm njė numėr i grupit tė dytė dhe anasjelltas. “Ky pėrshkrim i sapo bėrė njihet si paradoksi i katrorėve tė Galileos. U pėrshkrua nga Galileo Galilei nė librin ‘Fjalime dhe demonstrime matematike rreth dy shkencave tė reja’, i publikuar nė vitin 1638”, thekson docenti.

Morali: kur kemi tė bėjmė me grupe tė pafundme, konceptet “mė i vogėl”, “i barabartė” dhe “mė i madh” nuk funksionon.

Pafund, por tė vegjėl

Siē e theksuam edhe mė lart, ky koncept u bė i qartė vetėm nė vitet 1800 falė gjermanit Georg Cantor, i cili u kritikua nė jetė, por sot konsiderohet njė pararendės. “Cantor ishte i pari qė e kuptoi se numrat e pafundmė nuk janė tė gjithė tė njėjtė. Disa janė mė tė pafund se tė tjerėt”, shpjegon docenti. Pėr shembull folėm pėr numrat natyrorė: 1, 2, 3, 4, 5, 6…

Janė infinitė, sepse pėr ēdo numėr natyror, sado i madh tė jetė, mund tė gjendet gjithmonė njė mė i madh (pėr shembull duke i shtuar 1). Gjithsesi Cantor tregoi se kjo lloj pafundėsie ėshtė “mė e vogla” e mundshme. Gjithashtu ai hodhi hipoteza se pafundėsia qė vjen menjėherė pas ėshtė ajo qė pėrfshin tė gjitha pikat e njė vije tė drejtė. Infinitin e llojit tė parė e quajti “i numėrueshėm”, ndėrsa infinitin e llojit tė dytė “i vazhdueshėm”.

Engjėj dhe gjilpėra

Duke imagjinuar pėr pikat e pafundme qė mbushin edhe segmentin mė tė vogėl gjeometrik, natyrshėm mendon pėr njė debat tė ngjashėm qė bėri pėr vete shpirtrat nė mesjetė: sa engjėj mund tė vallėzojnė mbi majėn e gjilpėrės?

Sot kjo pyetje citohet shpesh pėr tė treguar absurditetin e disa debateve filozofike, por nė tė vėrtetė tregon sesi njeriu ka pyetur gjithnjė pėr pafundėsinė. Por ka njė ndryshim, dikur kėto pyetje ishin ekskluzivisht fetare, sot janė edhe matematike.

Duke u kthyer te kjo lėndė e fundit, pėrfundimi i saj ėshtė se nuk ekziston vetėm njė lloj infiniti, por ka shumė edhe pse simboli i tyre mbetet gjithmonė i njėjtė: njė tetė e shtrirė „.

Frymėzim artistik

Pafundėsia nuk ėshtė vetėm logjikė, shkencė dhe fe. Ėshtė edhe njė koncept qė nxit fantazinė e shkrimtarėve dhe artistėve. Pafundėsia ėshtė e pranishme nė mėnyrė tė rėndėsishme te veprat e Maurits Cornelis Escher (1898-1972), gdhendės dhe litograf holandez qė pėr shumė vepra tė tij ėshtė frymėzuar nga matematika.

Nė skicimet e tij ndėrthuren objektet qė pėrsėriten, figura gjeometrike tė pamundura, shkallė pafund qė tė riēojnė te pika e nisjes. Por shembujt artistikė mund tė jenė tė shumtė. Duke menduar pėr pafundėsinė mė vjen ndėrmend njė tablo e piktorit Mark Rothko, njė amerikan me origjinė ruse. Tabloja titullohet ‘1957 #20’ dhe ėshtė pikturuar nė vitin 1957: valėzimet e ngjyrave tė Rothko-s shkojnė vėrtet drejt pafundėsisė.

Artisti ka ditur tė paraqesė faktin se sa e madhe ėshtė pafundėsia pas sipėrfaqes sė pikturės dhe pas asaj qė ne nuk mund tė shohim mė.

Megjithatė, duke menduar pėr pafundėsinė, gjėja e parė qė na vjen nė mendje ėshtė universi, yjet, galaktikat, objektet qiellore miliarda vite dritė larg nesh, e kėshtu me radhė deri nė pafundėsi…

Simboli? Njė gjarpėr, ose…

Simboli i infinitit nė matematikė ėshtė numri tetė i shtrirė „. Pėr herė tė parė u pėrdor nga matematikani anglez John Wallis nė vitin 1655. Origjina e numrit nuk ėshtė fort e qartė. Sipas disave, vjen nga simboli i c-ce pėrballė njėra-tjetrės tė ndara me njė vizė nė mes, me tė cilin romakėt e vjetėr tregonin numrin 1000.

Edhe shkronja greke


Sipas disa tė tjerėve, mund tė jetė njė pėrpunim i shkronjės greke tė vogėl omega “w”, qė duke qenė shkronja e fundit e alfabetit grek mund tė tregojė gjithashtu fundin simbolik tė numrave. Gjithashtu mund tė ketė edhe njė kuptim tjetėr, atė tė gjarprit rrotullues alkimik qė ha bishtin e tij. Gjithsesi simboli i infinitit ėshtė njė vijė e lakuar qė mund tė pėrshkohet nė mėnyrė tė vazhdueshme, pafund herė, mbi tė.

Nė fe, natyra e pafundme e Zotit e tejkalon njeriun

Ekzistojnė shuma qė kanė pafund numra, por japin njė rezultat tė saktė
Pafundėsia nuk ėshtė vetėm logjikė, shkencė dhe fe. Ėshtė edhe njė koncept qė nxit fantazinė e shkrimtarėve dhe artistėve

Pėrfundimi? Infinit…

Nė matematikė, tashmė simboli i infinitit ėshtė aq i njohur saqė mund ta gjesh tė pėrdorur edhe nė njė formulė tė thjeshtė

Shumė-shumė yje…

Sa i madh ėshtė universi? Pėr shkencėtarėt ndoshta mund tė ketė fund, por sigurisht ėshtė i pakufizuar. Gjithsesi vetėm nė galaktikėn tonė (Rruga e Qumėshtit e parė nga Toka) ka miliarda yje

Pėr simbolin mendoj unė John Wallis (1616-1703) futi i pari simbolin e infinitit, tetėn e shtrirė

Gjithēka nis kėtu

Pėr njerėzit qė besojnė, simboli i pafundėsisė ėshtė Zoti. Nė kėtė afresk ėshtė paraqitur nga Mikelanxhelo nė krijimin e yjeve dhe bimėt
avatar
Luli

"Duhet bredhur shumė nė errėsirė derisa tė preket drita"

984


Mbrapsht nė krye Shko poshtė

Re: Pafundesia

Mesazh  Jetmira prej 18.07.13 8:04

Pafundėsia ose e pakufishmja (lat. infinitas) ėshtė cilėsia e asaj qė nuk ka kufi nė numėr ose nė madhėsi. Ajo mund tė zhvillohet vetėm nė mėnyrė abstrakte nė pėrfytyrimin tonė dhe lidhet me trupat, qė s“kanė kufinj kohor ose hapėsinor. Shėnohet zakonisht me shėnjėn \infty. Pafundėsia lidhet me disa koncepte qė u ngritėn nė teologji, filozofi, matematike dhe jetėn e pėrditshme. Pėrdorimi i fjalės nė gjuhėn popullore nuk pajtohet me kuptimet teknike tė emėrtimit.

Nė teologji, p.sh. nė veprat e teologėve tė tillė si Duns Scotus, natyra e pakufishme e Perėndisė ka tė bėjė me kuptimin e tė qėnit pa detyrime apo shtėrngesa, me tepėr sesa kuptimi i tė qėnit pakufi nė sasi. Nė filozofi, pafundėsia mund t“i mvishet hapsirės dhe kohės, si p.sh. nė antinominė e Imanuel Kantit. Si nė teologji ashtu edhe nė filozofi, pafundėsia ėshtė shqyrtuar nė artikuj tė tillė si e fundmja, absolutja, Perėndia, dhe paradokset e Zenonit.

Nė matematikė, pafundėsia (∞) lidhet me ēėshtjet e temave tė artikujve si limiti, numri alef, klasa, teoria e bashkėsive, absoluti i pafundėm, numrėrori i madh themelor, pafundėsia absolute, numri mbireal, etj.Dokumenti mė i vjetėr i njohur mbi pafundėsinė vjen nga India e lashtė nė Jajur Veda (rr. 1200– 900 p.e.s) qė pohon se " nėse ju i hiqni apo i shtoni njė pjesė pafundėsisė, ēfarė mbetet ėshtė pėrsėri pafundėsi".
avatar
Jetmira

897


Mbrapsht nė krye Shko poshtė

Re: Pafundesia

Mesazh  Jetmira prej 18.07.13 8:05

Grekėt e vjetėr e vunė re praninė e pafundėsisė diku rreth viteve 400 dhe 500 p.e.s. Vetė idea me pafundėsinė ishte kaq e pakapshme dhe ngacmuese ndaj pėrvojės dhe intuitės njerėzore saqė i trulloste matematikanėt dhe filozofėt e lashtė. Por ky zbulim do tė sillte mė vonė pasoja nė diturinė, matematikėn, filozofinė dhe fenė deri nė ditėt tona.

Ēifuti Jackie Jakubowski qė ėshtė redaktor i revistės "Judisk Krönika" (Kronika ēifute) nė Suedi dhe qė ka botuar disa libra, tregon se si idea mbi pafundėsinė doli nė shesh pėrgjatė arsyetimesh matematikore tė filozofit grek Zenon nga Elea (485-435 p.e.s.). Pėr Zenonin koncepti mbi pafundėsinė ėshtė i tmerrshėm dhe nuk duhej pėrzierė nė arsyetime matematikore pasi bėnte lėmsh sistemet e mirėorganizuara qė njiheshin nė atė kohė si ē“ishte ai i Pythagorės.
Nė mesjetė idea mbi pafundėsinė do tė kthehej pėrsėri por jo si koncept matematikor por fetar.
Kabalistėt ēifutė e pėrshkruan Hyjninė si edhe "Gjithēka" edhe "Asgjė" - me shprehjen ēifute ein sof e cila qėndron pėr pafundėsinė. Kėta poashtu si edhe sekti i Pythagorės dikur i veshėn numrave veti hyjnore.
Pika nga e cila niseshin kabalistėt pėr tė shpjeguar krijimin e botės ishte pyetja: "Si mundet bota - me fund, ashtu si e kuptonin ata natyrėn e saj - tė ekgzistojė kur qenia e pafundtė e Hyjnisė, ein sof-i gjindet kudo ?
Pėrgjigja qė ata i jipnin kėsaj pyetje ishte se qė gjithēkaja qė e pėrbėn botėn tė mund tė materializohej duhej qė Krijuesi "tė kufizonte vetveten" (tzimtzum), "tė jipte hapėsirė" diēkaje jashtė sferės hyjnore.
Edhe mendimet e hershme kristiane u ndeshėn qė herėt me pafundėsinė.
Prifti Augustinus (354-430) ishte krejt i sigurtė qė pafundėsia ishte shenja dalluese e Hyjnisė. Ai shkroi: "A nuk do tė ishte Hyjnia nė gjendje tė njohė tė gjithė numrat meqė numri i tyre ėshtė i pafundtė ? A do tė ishte dituria e Zotit e thelluar brenda njė numri tė veēantė dhe tė mbaronte aty ? Askush nuk do tė ishte kaq i marrė sa tė pranonte kėtė gjė".

Bėrja tė vetėdijshmėn mbi qenien e pafundėsisė do tė shkaktonte dalėngadalė pasoja tė zgjeruara pėr kozmologjinė, kuptimin e krijimit tė Gjithėsisė dhe krijimit tė saj.
I pari qė hodhi idenė mbi njė Gjithėsi tė pafundtė ishte teologu gjerman Nicolaus Cusacus (1401-). Ajo ishte e veēantė pėr kohėn e tij nė tė cilėn kuptimi sundues mbi botėn ishte ai aristotelo-ptolemik sipas tė cilit planeti ynė, i rrethuar nga sfera planetesh dhe yjesh, gjendej nė qendėr tė njė Gjithėsie me fund.
Pasardhėsi i Cusacus ishte italiani Giordano Bruno (1548-1600) i cili u dogj nga ikuizicioni fetar pėr shkak tė ideve tė tija mbi pafundėsinė, gjithėsinė, hapėsirėn dhe kohėn, dhe shpirtin.
Galileo Galilei e nisi aty ku grekėrit e vjetėr e lanė. Nė traktatin e tij "Mbi dy dijetarė tė rinj", tė shkruar nė formėn e njė dialogu midis tė urtit Salviati dhe kokėboshit Simplicius, Galileo trajton anė tė ndryshme tė pafundėsisė. Ai shpjegon sesi ka po aq numra nė katrorė sa ka edhe vetė numra. Nė tė dyja rastet bėhet fjalė mbi njė rrjeshtim tė pafundtė numrash. Kėshtu pra njė sasi e pafundtė (S) mund tė ketė brenda saj njė pjesė qė ėshtė po aq e "madhe" sa edhe vetė S-ja.


Pafundėsia e shprehur nė formėn e figurave tė pamundura nė litografinė e Mauritz Cornelius Escher me titull "Ngjitje dhe zbritje". Cilėt prej burrave janė duke hypur dhe cilėt po zbresin shkallėt ?

Rrėfimi mbi "Hotelin e pafundtė" i formuluar nga fillimi i viteve 1900 nga matematikani gjerman David Hilbert e tregon mė qartė kėtė paradoks.
Hoteli ka njė numėr tė pafundtė dhomash, por kur nė njė mbrėmje vonė vjen njė mysafir pėr tė fjetur i thonė se tė gjitha dhomat janė tė zėna.
Si ka mundėsi ? - pyet ai sportelistin dhe pastaj sugjeron njė zgjidhje: "Ēoje mysafirin e dhomės 1 tek dhoma 2, atė tė dhomės 2 tek dhoma 3, atė tė dhomės 3 tek dhoma 4, atė tė dhomės 4 tek dhoma 5 ... e kėshtu me rradhė nė pafundėsi. Unė vetė po marr dhomėn e lirė me numrin 1". Nė tė vėrtetė nė kėtė mėnyrė mund tė lirohet njė numėr i pafundtė dhomash nė kėtė hotel tė pafundtė qė i kishte krejt dhomat tė zėna.

Kuptimi matematikor i konceptit pafundėsi bien ndesh me mėnyrėn tonė tė arsyetimit racional.
Njėri prej matematikanėve mė tė mėdhenj tė kohės sonė qė gjithashtu trajtoi konceptin e pafundėsisė ishte George Cantor. Sipas tij nuk ka vetėm njė pafundėsi por shumė tė tilla. Ai thonte gjithashtu, si edhe arriti ta provojė me anė llogaritjesh tė ndėrlikuara, se sasitė e pafundshme nuk ėshtė e thėnė tė jenė tė barabarta. Atėherė a mund tė mbledhim tė gjitha sasitė e pafundshme pėr tė pėrftuar njė sasi qė do tė jetė pafundėsia "mė e madhe", "absolute", shuma e tė gjitha sasive ? Jo, pėrgjigjet Cantor-i, ėshtė e pamundur tė tregosh me metoda racionale praninė e ndonjė pafundėsie "absolute", sepse njė pafundėsi e tillė do tė ishte e pėrkufizuar brenda vetvetes dhe duhej tė pėrfshinte edhe vetė veten e saj.
Mė larg se kaq nuk mund tė shkohet duke arsyetuar racionlisht.
Ndoshta Cantor e kuptoi se ai i ishte afruar gjėagjėzės sė pafundėsisė. Pėr tė pafundėsia ishte fushė e Hyjnisė.
Qė njeriu kurrė nuk do tė arrijė ta kapė kuptimin e thellė tė pafundėsisė e kishin kuptuar nė mėnyrė intuitive Kabalistėt e moshuar. Ata kishin kuptuar edhe rreziqet qė sillte hyrja thellė nė kėtė fushė tė rrezikshme - personat nėn 40 vjeē e kishin tė ndaluar tė studionin Kabala; pamaturia rrezikonte tė ēonte kureshtarin drejt luajtjes mendėsh.

Georg Cantor gjithashtu shkalloi nė vitin 1884 ndėrsa po studionte mbi pafundėsinė dhe mbeti i shtruar nė spitalin psikiatrik deri sa vdiq nė janar 1918.

"Pafundėsia nuk ėshtė ndonjė pjesė e njė sistemi tė vėrtetė numrash por njė koncept, njė mėnyrė tė menduari. Ėshtė kur gjithēka sillet nė qark" thotė matematikani izraelian Eli Maor, "njė pėrfytyrim, njė pėrthithje, njė hamendje".

avatar
Jetmira

897


Mbrapsht nė krye Shko poshtė

Shiko temėn e mėparshme Shiko temėn pasuese Mbrapsht nė krye


 
Drejtat e ktij Forumit:
Ju nuk mund ti pėrgjigjeni temave tė kėtij forumi